头部背景图片
Decaku 's Blog |
Decaku 's Blog |

Poj 3041 Asteroids 最小点覆盖

描述:

有一个500*500的网格图,格点上有一些点,每次可以消除一行或者一列上所有的点,问消除所有的点最少需要几次。


思路:

因为要消除一个点,只有2种方式,并且一行或者一列多次消除是没有意义的。可以考虑构建一个二分图,左边是所有的行,右边是所有的列,把待消除的点作为边,一个点会唯一连一条边,那么题意转化为了,选择二分图上的点,把与这个点连的边加入一个集合,这个集合应该包含了所有边,最少选择的点的个数,问题转化为了最小点覆盖。

二分图里最小点覆盖等于最大匹配,跑一遍最大流即可。


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
//#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1100;
const int maxm=260000;
const int inf=1e9;
int cnt=-1,n,k,s,t;
int head[maxn],dep[maxn],cur[maxn];

struct Edge
{
int nxt;
int to,w;
} edge[maxm*2];

void add_edge(int u,int v,int w)
{
edge[++cnt].nxt=head[u];
edge[cnt].to=v;
edge[cnt].w=w;
head[u]=cnt;
}
bool bfs()
{
queue<int>que;
while(!que.empty())que.pop();
memset(dep,0,sizeof(dep));
dep[s]=1;
que.push(s);
while(!que.empty())
{
int u=que.front();
que.pop();
for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].nxt)
{
int v=edge[i].to;
if(!dep[v]&&edge[i].w)
{
dep[v]=dep[u]+1;
que.push(v);
}
}
}
if(dep[t]>0)
return 1;
return 0;
}
int dfs(int u,int flow)
{
if(u==t) return flow;
for(int &i=cur[u]; i!=-1; i=edge[i].nxt)
{
int v=edge[i].to;
if((dep[v]==dep[u]+1)&&edge[i].w)
{
int d=dfs(v,min(flow,edge[i].w));
if(d>0)
{
edge[i].w-=d;
edge[i^1].w+=d;
return d;

}
}
}
return 0;
}
int Dinic()
{
int ans=0;
while(bfs())
{
for(int i=1; i<=2*n+2; i++)
cur[i]=head[i];
while(int d=dfs(s,inf))
{
ans+=d;
}
}
return ans;
}


int main()
{
//建图 左边点1-N(行) 右边点N+1, 2N 源点2N+1,汇点2N+2;
for(int i=0;i<maxm*2;i++)
edge[i].nxt=-1;
scanf("%d %d",&n,&k);
memset(head,-1,sizeof(head));
cnt=-1;
for(int i=1;i<=k;i++)
{
int x,y;
scanf("%d %d",&x,&y);
add_edge(x,y+n,1);
add_edge(y+n,x,0);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
add_edge(2*n+1,i,1);
add_edge(i,2*n+1,0);
add_edge(i+n,2*n+2,1);
add_edge(2*n+2,i+n,0);
}
s=2*n+1;
t=2*n+2;
printf("%d\n",Dinic());
}
avatar Decaku 菜菜菜